Accueil | Carrara : Index

# L'éditeur de formules de Carrara Studio - Page 28

## Déformations d'une bouteille de Klein

### Paramétrisation

#### Paramétrisation initiale de la bouteille de Klein :

p=2*PI*u; q=2*PI*v; r=4*(1-cos(p)/2); x1=6*cos(p)*(1+sin(p))+r*cos(p)*cos(q); x2=6*cos(p)*(1+sin(p))-r*cos(q); x=((p<=PI)?x1:x2); y1=16*sin(p)+r*sin(p)*cos(q); y2=16*sin(p); y=((p<=PI)?y1:y2); z=r*sin(q);

#### Paramétrisation après une rotation de 90 degrés autour de Ox et une homothétie de centre O et de rapport a :

a=0.5; p=2*PI*u; q=2*PI*v; r=4*(1-cos(p)/2); x1=6*cos(p)*(1+sin(p))+r*cos(p)*cos(q); x2=6*cos(p)*(1+sin(p))-r*cos(q); x=a*((p<=PI)?x1:x2); y=-a*r*sin(q); z1=16*sin(p)+r*sin(p)*cos(q); z2=16*sin(p); z=a*((p<=PI)?z1:z2);

#### Paramétrisation finale après introduction du paramètre m (fonction de p1) et du paramètre n (fonction de p2):

a=0.5; m=5*(p1+1);n=p2+2; p=2*PI*u; q=2*PI*v; r=4*(1-cos(m*p)/n); x1=6*cos(p)*(1+sin(p))+r*cos(p)*cos(q); x2=6*cos(p)*(1+sin(p))-r*cos(q); x=a*((p<=PI)?x1:x2); y=-a*r*sin(q); z1=16*sin(p)+r*sin(p)*cos(q); z2=16*sin(p); z=a*((p<=PI)?z1:z2);

### I - : n = 2 (p2 = 0)

#### Texture 1 et rendus :

green=abs(cos(100*PI*u)); red=abs(cos(30*PI*v)); blue=1;

m = 1 (p1 = -0.8) (bouteille de Klein) | m = 5 (p1 = 0) | m = 9 (p1 = 0.8)

#### Texture 3 et rendus :

t=u-v; green=abs(cos(100*PI*t)); red=abs(cos(30*PI*t)); blue=1;

m = 1 (p1 = -0.8) (bouteille de Klein) | m = 5 (p1 = 0) | m = 9 (p1 = 0.8)

#### Texture 4 et rendus :

blue=abs(cos(100*PI*(u+v))); red=abs(cos(30*PI*(u-v))); green=abs(cos(100*PI*u))*abs(cos(30*PI*v));

m = 1 (p1 = -0.8) (bouteille de Klein) | m = 5 (p1 = 0) | m = 9 (p1 = 0.8)

#### Texture 5 et rendus :

mt=10*(p1+1); p=2*PI*u; q=2*PI*v; red=abs(cos(mt*p))*(mod(p,PI/mt)>PI/(2*mt)); blue=abs(cos(mt*p))*(mod(p,PI/mt)<PI/(2*mt)); green=abs(cos(mt*q));

m = 1 (p1 = -0.8) (bouteille de Klein) | m = 5 (p1 = 0) | m = 9 (p1 = 0.8)

#### Texture 6 et rendus :

blue=abs(cos(100*PI*u))*abs(sin(30*PI*v)); red=abs(sin(100*PI*u))*abs(cos(30*PI*v)); green=abs(cos(100*PI*u))*abs(cos(30*PI*v));

m = 1 (p1 = -0.8) (bouteille de Klein) | m = 5 (p1 = 0) | m = 9 (p1 = 0.8)

### II - : n = 1 (p2 = -1)

#### Texture 7 et rendus :

mt=10*(p1+1); p=2*PI*u; q=2*PI*v; red=abs(cos(mt*p))*(mod(p,PI/mt)>PI/(2*mt)); blue=abs(cos(mt*p))*(mod(p,PI/mt)<PI/(2*mt)); green=abs(cos(mt*q));

m = 1 (p1 = -0.8) | m = 5 (p1 = 0) | m = 9 (p1 = 0.8)